Міністерство освіти і науки України
Національний університет "Львівська політехніка"
Кафедра : комп'ютеризовані системи,
та автоматика
Курсова робота
з курсу
"Комп'ютерні методи дослідження систем керування"
на тему:
"Система статичного слідкування за швидкістю задаючого вала"
Тема 4, варіант 10
Львів 2007
Завдання
За даним методом розрахувати з заданою точністю процес реакції заданої системи автоматичного керування (САК) на одиничний стрибок вхідного сигналу.
Розрахунок здійснити для свого варіанту САК, параметрів САК, параметрів перехідного процесу і параметрів процесу чисельного інтегрування.
Чисельний метод: Рунге-Кутта.
Точність розрахунку не нижча 0.001, початкові умови – нульові.
1. Схема системи статичного слідкування за швидкістю задаючого вала.
2. Рівняння ланок
a) рівняння тахогенераторів
,
b) вимірювальна схема
c) електронний підсилювач
d) обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
e) короткозамкнута обмотка ЕМП
f) двигун
3. Завдання
Tm (сек)
0,005
КЕМП
10
T1 (сек)
0,3
КЕП
2
T2 (сек)
0,015
к1 (в∙с/рад)
1,01
С (рад/в∙с)
3
к2 (в∙с/рад)
1
Опис роботи схеми
На вхід електронного підсилювача подається різниця напруг U1 та U2 які є пропорційними величинам вхідного і вихідного сигналів відповідно. Сигнал, підсилений електронним, а потім електромашинним підсилювачами, подається на двигун, який обертає ротор тахогенератора ТГ2.
У рівноважному стані Wвх = Wвих, на вході електронного підсилювача нульова напруга. При появі , припиненні чи зміні Wвх на вході електронного підсилювача (ЕП) виникає напруга: Uвх=U1-U2 . Підсилена в Кu разів різниця напруг подається на обмотку збудження електромашинного підсилювача (ЕМП), який керує двигуном. Під дією цієї напруги в залежності від знаку зміни вхідного сигналу збільшується або зменшується швидкість обертання двигуна. Вал двигуна з'єднаний з тахогенератором, який генерує напругу, що подається на вимірювальну схему. Цей процес буде тривати доти , доки Uвх не стане рівне нулю , тобто Wвх = Wвих .
Виведення системи диференціальних рівнянь
З рівняння двигуна виражаємо Up :
і підставляємо його в рівняння короткозамкненої обмотки ЕМП, звідки знаходимо Uk:
.
Підставивши вираз для Uk, а також рівняння електронного підсилювача, вимірювальної схеми і тахогенераторів в рівняння обмотки збудження ЕМП, отримаємо:
Позначимо :
тоді .
Тепер, з отриманого лінійного диф. рівняння третього порядку можна скласти систему з трьох диф. рівнянь першого порядку:
Метод Рунге-Кутта
Метод Рунге-Кутта 4 порядку настільки широко розповсюджений, що його часто називають просто метод Рунге-Кутта.
Розглянемо задачу Коші . Тоді значення в наступній точці обчислюється за такою формулою:
де
h — крок по часу.
Цей метод має 4 порядок, тобто похибка на кожному кроці укладає O(h5), а сумарна похибка на кінцевому інтервалі інтегрування O(h4).
Реалізація автоматичного кроку
Для методу Рунге-Кутта немає потреби робити перерахунок з кроком h/2, похибка обчислюється на кожному кроці. Якщо похибка більше е, h зменшуюється в два рази. Так послідовно зменшується крок до тих пір, коли похибка стане менше е.
Значення функції в точці t+h обчислено. Якщо ж похибка менша е/30, аналогічно збільшують крок.
Блок-схема алгоритму.
Текст програми
Метод Рунге-Кутта
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <graphics.h>
#define Tm 0.005
#define T1 0.3
#define T2 0.015
#define C 3.0
#define Kemp 10.0
#define Kep 2.0
#define K1 1.01
#define K2 1.0
#define Win 1.0
#define fileName "rkm.dat"
#define eps 1e-3
#define hp 0.0001
#define n 3
#define tStart 0.0
#define tEnd 1.0
double y_old[n],
y1[n],
y2[n];
double poh;
double F(int k,double *y)
{ switch(k)
{ case 0 : return y[1];
case 1 : return y[2];
case 2 : return (C*Kemp*Kep*(K1*...
